Ukuran Letak Data

a. Kuartil data berkelompok

Kuartil adalah nilaiyang membagi data menjadi 4 bagian yang sama besar, sehingga terdapat 3 kuartil yaitu kuartil pertama ( Q1 ), kuartil kedua ( Q2 ), kuartil ketiga ( Q3 ). Untuk menetukan kuartil, datanya harus diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar. Kecuali datanya sudah tersaji dalam bentuk tabel, karena biasanya data dalam tabel sudah terurut dari yang kecil ke yang besar. Untuk data yang tersaji dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, rumus mencari kuartilnya sebagai berikut:

Keterangan:

    Li   = tepi bawah kelas kuartil

    n   = jumlah data

 i = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

   fi = frekuensi kelas kuartil

   c  = panjang kelas

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.

Data	Frekuensi
41 - 50	8
51 - 60	5
61 - 70	14
71 - 80	8
81 - 90	3
91 - 100	2

Tentukan median dari data di atas !

Jawab: 

Data	Frekuensi
41 - 50	8	8
51 - 60	5	13
61 - 70	14	27
71 - 80	8	35
81 - 90	3	38
91 - 100	2	40

Untuk contoh, kita saya berikan contoh untuk menentukan kuartil pertama



Nah sekarang kita tentukan nilai dari kuartil pertamanya, masih ingat rumusnya?

Untuk kuartil ke dua nilainya akan sama dengan Median. Sedangkan untuk kuartik ketiga, silahkan pembaca untuk mencobanya.

Ukuran Pemusatan Data Berkelompok (2)

b. Modus data berkelompok

Modus adalah data yang sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar. Untuk data yang di sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, kita dapat dengan mudah menentukan letak modus dengan cara melihat kelas interval yang mempunyai frekuensi paling besar. Untuk menentukan nilainya, gunakan rumus di bawah ini

Keterangan:

  = frekuensi kelas ke i

   L   = tepi bawah kelas modus

    = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

    = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

   c  = panjang kelas

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.

Data	Frekuensi
41 - 50	8
51 - 60	5
61 - 70	14
71 - 80	8
81 - 90	3
91 - 100	2

Tentukan modus dari data di atas !

Jawab: 

Dari tabel, kelas yang memiliki frekuensi terbesar adalah kelas ke 3
Sehingga 

  L  =  60,5

      =14 - 5 = 9

      =14 - 8 = 6

    c   = 10  

Setelah itu subtitusikan ke dalam rumus 

Jadi modus dari data di atas adalah 66, 5


Mudah bukan?


b. Median data berkelompok

Median adalah nilai tengah data, untuk menetukan median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar. Kecuali datanya sudah tersaji dalam bentuk tabel, karena biasanya data dalam tabel sudah terurut dari yang kecil ke yang besar. Untuk data yang tersaji dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, rumus mencari mediannya sebagai berikut:

Keterangan:

    L   = tepi bawah kelas median

    n   = jumlah data

 = jumlah frekuensi sebelum kelas median

 = frekuensi kelas median

   c  = panjang kelas

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.

Data	Frekuensi
41 - 50	8
51 - 60	5
61 - 70	14
71 - 80	8
81 - 90	3
91 - 100	2

Tentukan median dari data di atas !

Jawab: 

Data	Frekuensi
41 - 50	8	8
51 - 60	5	13
61 - 70	14	27
71 - 80	8	35
81 - 90	3	38
91 - 100	2	40

Median ada pada kelas ke 3, mengapa?









Bagaimana?

Gampang bukan?

Ukuran Pemusatan Data Berkelompok (1)

Data berkelompok merupakan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Untuk menghitung ukuran pemusatan data berkelompok, agak berbeda dari cara menghitung ukuran pemusatan data tunggal. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut:

Rata-rata data berkelompok

Untuk mencari rata-rata data berkelompok, caranya ada tiga, yaitu cara biasa, cara rataan sementara dan cara coding. Oke, sekarang kita bahas satu persatu ya…

a. Cara biasa

Mengapa disebut cara biasa? Karena prinsipnya sama saja dengan menghitung nilai rataan untuk data tunggal. Rumus yang digunakan yaitu:

Keterangan:

 = frekuensi kelas ke i

 = titik tengah kelas ke i

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.

Data	Frekuensi
41 - 50	8
51 - 60	5
61 - 70	14
71 - 80	8
81 - 90	3
91 - 100	2

Tentukan rata-rata dari data di atas !

Jawab: 

Untuk menyelesaikan soal di atas, supaya mudah kita siapkan tabel berikut:

Data			.
41 - 50	8	45,5	364
51 - 60	5	55,5	277,5
61 - 70	14	65,5	917
71 - 80	8	75,5	604
81 - 90	3	85,5	256,5
91 - 100	2	95,5	191
Jumlah	40		2610

Setelah itu subtitusikan ke dalam rumus 

Mudah bukan?
Yang perlu di perhatikan disini adalah ketelitian kita dalam menghitung.

b. Menghitung rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara

Cara ini disebut cara rataan sementara karena kita terlebih dahulu menentukan nilai titik tengah yang akan kita asumsikan sebagai rataan sementara. Rumus untuk menentukan nilai rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan semetara adalah:

Keterangan:

 = frekuensi kelas ke i

 = rataan sementara diambil dari salah satu 

  atau nilai tengah - rataan sementara

Perhatikan contoh sebelumya. 

Data	Frekuensi
41 - 50	8
51 - 60	5
61 - 70	14
71 - 80	8
81 - 90	3
91 - 100	2

Tentukan rata-rata dari data di atas !

Jawab: 

Untuk menyelesaikan soal di atas, supaya mudah kita siapkan tabel berikut:

Data				.
41 - 50	8	45,5	-20	-160
51 - 60	5	55,5	55,5-65,5 =-10	-50
61 - 70	14	65,5	0	0
71 - 80	8	75,5	10	80
81 - 90	3	85,5	20	60
91 - 100	2	95,5	30	60
Jumlah	40			-10

. Kita ambil 65,5 sebagai  Kita juga bisa menggunakan nilai tengah yang lain untuk 


Setelah itu subtitusikan ke dalam rumus 

Kita ambil 75,5 sebagai  

Data				.
41 - 50	8	45,5	-30	-240
51 - 60	5	55,5	-20	-100
61 - 70	14	65,5	-10	-140
71 - 80	8	75,5	0	0
81 - 90	3	85,5	10	30
91 - 100	2	95,5	20	40
Jumlah	40			-410

Mudah yang mana? cara biasa atau menggunakan rataan sementara?