Deret Fibonacci dalam Segitiga Pascal

Sekilas Mengenai Deret Fibonacci

Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah mendengar deret Fibonacci di pelajaran Matematika. 

Apa sih deret Fibonacci? Deret Fibonacci adalah urutan angka (deret angka) yang disusun oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun 1175 – 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan sebutan the golden number of human life.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Segitiga Pascal adalah suatu aturan geometri pada pekali binomial dalam sebuah segitiga. Supaya jelas simak segitiga berikut:

Keliahatan kan bentuk segitiganya. Di sini sebagai contoh hanya dinuat sampai 7 baris kalau mau meneruskan dipersilahkan. Sederhana sekali kan cara hitungnya, tinggal jumlahkan saja angka pada baris di atasnya. Misalnya pada baris ke dua tertulis  1-2-1, itu dapatnya dari penjulahan 0+1=1 , 1+1=2 dan 1+0=1. Lohhh…tapi 0 kan ga ada di situ?? hayooo dimana??.

Lalu kaitan deret Fibonacci dengan segitiga Pascal apa?

Perhatikan segitiga Pascal berikut:

Jumlahkan tiap angka yang dilalui garis

1=1

1=1

1+1=2

1+2=3

1+3+1=5

.

.

.

1+8+21+20+5=55

Para ilmuwan di zaman dahulu kala mempercayai bahwa deret Fibonacci adalah salah satu bukti adanya Tuhan. 
Salah satu alasan mereka adalah hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu tumbuhan, hewan, maupun manusia.

Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.

1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)

Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:

- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris

- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)

- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,

- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory

- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum

- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

Ingin liat bukti lainnya? silahkan diamati beberapa gambar berikut

2. Pola Bunga

Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.

3. Tubuh Manusia

Tangan
Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.

penjelasan :
Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.

Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618
Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. benarkah? silahkan membuktikannya. 

Fakta-Fakta Lain

kerang laut-fibonacci

1. jumlah lebah betina pasti lebih banyak dari jantan bukan? Kalau dibandingkan antara jumlah lebah betina dengan jumlah lebah jantan, maka hasilnya adalah 1.618
2. Kerang laut, kerang laut memiliki cangkang keras yang berbentuk spiral. kalau dibandingkan antara panjang garis spiral paling depan dengan berikutnya, maka hasilnya adalah 1.618
3. Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral, bila dibandingkan antara panjang spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu 1.618.
4. Kabarnya, Stradivarius, pencipta biola, juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang di biola.

Selanjutnya terdapat juga dalam bangunan phartenon karya arsitektur Phidias yang menghasilkan angka phi 1.618, perkembangbiakan sepasang kelinci dll

Apakah hal ini kebetulan? Atau memang ini sebenarnya adalah segala sesuatu yang telah dirancang oleh-Nya untuk menunjukkan kebesaran-Nya?